已知数列{an}满足a1=2/3,a(n+1)=(2/3)an+(1/3)^(n+1),求an.
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解：因为a(n+1)=(2/3)an+(1/3)^(n+1)
两边同时乘以3^(n+1)得a(n+1)*3^(n+1)=2*an*3^n+1
令bn=an*3^n
则b(n+1)=2bn+1
所以b(n+1)+1=2bn+1+1=2(bn+1)
所以数列{bn+1}是以b1+1=a1*3^1+1=3为首项，2为公比的等比数列
所以bn+1=3*2^(n-1)
所以bn=3*2^(n-1)-1
故an*3^n=3*2^(n-1)-1
所以an=[3*2^(n-1)-1]/3^n=(2/3)^(n-1)-1/3^n
两边同时乘以3^(n+1)得a(n+1)*3^(n+1)=2*an*3^n+1
令bn=an*3^n
则b(n+1)=2bn+1
所以b(n+1)+1=2bn+1+1=2(bn+1)
所以数列{bn+1}是以b1+1=a1*3^1+1=3为首项，2为公比的等比数列
所以bn+1=3*2^(n-1)
所以bn=3*2^(n-1)-1
故an*3^n=3*2^(n-1)-1
所以an=[3*2^(n-1)-1]/3^n=(2/3)^(n-1)-1/3^n
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