2×3×4分之1裂项
这个是裂项公式老师教我们必须做的啊1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+.+1/98×99×100意思就是：1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之1加3乘4乘5...
这个是裂项公式 老师教我们必须做的啊
1/1×2×3 + 1/2×3×4 + 1/3×4×5 + .+ 1/98×99×100 意思就是：1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之1加3乘4乘5 展开
1/1×2×3 + 1/2×3×4 + 1/3×4×5 + .+ 1/98×99×100 意思就是：1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之1加3乘4乘5 展开
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1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)}
所以
1/1×2×3 + 1/2×3×4 + 1/3×4×5 + . + 1/98×99×100
=1/2*{1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+……+1/(98*99)-1/(99*100)}
=1/2*[1/(1*2)-1/(99*100)]
=1/2*(1/2-1/9900)
=4949/19800
所以
1/1×2×3 + 1/2×3×4 + 1/3×4×5 + . + 1/98×99×100
=1/2*{1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+……+1/(98*99)-1/(99*100)}
=1/2*[1/(1*2)-1/(99*100)]
=1/2*(1/2-1/9900)
=4949/19800
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