Question

椭圆已知焦点到上顶点的距离为2且离心率为

已知椭圆C： （a>b>0）两个焦点之间的距离为2，且其离心率为 。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足 ，求△ABF外接圆的方程。

Answer 1

已知椭圆C： （a>b>0）两个焦点之间的距离为2，且其离心率为 。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足 ，求△ABF外接圆的方程。 （1）∵2c=2， ∴c=1， ∴ 椭圆C的标准方程是 。 （2）由已知可得B（0，1），F（1，0）， 设A（x 0 ，y 0 ），则 ， ∵ ∴x 0 -（y 0 -1）=2，即x 0 =1+y 0 ， 代入 ，得 或 即A（0，-1）或 当A为（0，-1）时，|OA|=|OB|=|OF|=1， △ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x 2 +y 2 =1； 当A为 时，k BF =-1，k AF =1， 所以△ABF是直角三角形，其外接圆是以线段BA为直径的圆， 由线段BA的中点 以及 可得△ABF的外接圆的方程为 综上所述，△ABF的外接圆的方程为x 2 +y 2 =1或 。