Question

若存在X0∈R,使ax0^2+2x0+a<0,则实数a的取值范围是

Answer 1

我们先分类讨论，
当a=0时，不等式是一次的，即为x0<0,满足题意。
当a不等于0是，题中的不等式是二次的，
我们可以转化一下，将不等式问题转化为二次函数问题。
这道题即是：二次函数y=ax^2+2x+a的图象有在x轴（不包括x轴）以下的部分，求a的范围。
或者,存在x使二次函数y=ax^2+2x+a的函数值小于0
a的正负关系到图象开口方向，我们继续分类：
当a<0
我们发现这样的二次函数一定有x轴下方的部分，故a<0成立。
当a>0
这样的二次函数需要满足一些要求：
delta（判别式）>0
保证图象与x轴有两个交点
得-1<a<1又因为a>0故范围是0<a<1
综上，a<1
希望对你有所帮助！
不懂的欢迎追问！