Question

常微分方程中1/X的积分绝对值问题

常微分方程中1/X的积分绝对值问题 没弄明白常微分方程中1/X类形的积分到底什么时候能去绝对值 1.是因为常数C的作用,正负号被任意常数C吸收了. 2.有写除非X是负值或特别标名才加绝对值(但还是不太敢这么写) 3.应该是加绝对值的,参考书上也加,没写出来是因为中间步骤省略了(我很怀疑) 4.因为求的是通解,丢解的情况是允许的,所以不必加了

Answer 1

1.正负号被任意常数C吸收了？
这句话有问题，有时会被常数C吸收，有时却不一定会。
例如：∫dx/x=ln|x|+C
此时要加绝对值，除非已经明确x是正的。
2.若已经明确了x的取值，可以考虑去绝对值。
3.要加的话中间就不会省略。
4.因为求的是通解,丢解的情况是允许的？
这句话我橡尺不敢苟同。
就因为是求通解，才应该表述完整，必须加。
PS:其实很多问题你看到没加，有可能是因为常微分方程很多考虑的是现实纤蚂生活中各种工程等问题，有一些量是不会是负的。
另外，也有一些情况是这样的，就是真数绝对会大于0的，无论你加梁竖高不加，此时再加就没意义了。
例如：∫2x*dx/(x^2+1)=∫d(x^2+1)/(x^2+1)=ln(x^2+1)+C

Answer 2

我查了下，同济高数上 p314-2(2) 中，就是一道带有常微分的题，但是其算的是特解，c确定的前提是：

x=1，y=2

那么也就是：
x = 1 >= 0

因此ln(x)可以不加绝对值。

这种属于x取凯迅值范围已经确定的情况，计算特解的时候需要注意，通解的时候貌似盯蠢此都要带档颂上绝对值。