Question

已知集合A={x|x^2-2x-8=0},B={x|x^2+ax+a^2-12=0},若A交B=A，求a

Answer 1

集合A={x│x^2-2x-8=0}
x^2-2x-8=0(x
2)(x-4)=0解得x=-2,4所以集合A={x/x=-2,4}
B是A的子集所以B的集合形式有一下几种：空集；x=-2;x=-4;x=-2,4当B为空集时：即方程x^2
ax
a^2-12=0无解则△=（a^2）-4(a^2-12)=48-3a^2=3(16-a^2)<0解得a>4或者a<-4
当x=-2时此时方程只有一个根，即x=-2即原方程可以写成（x
2）^2=0x^2
4x
4=0对比系数可知，此时a=4
当x=4时此时方程只有一个根，即x=4即原方程可以写成（x-4）^2=0x^2-8x
16=0对比系数可知，此时无对应的a值
当x=-2，4时此时方程有两个个根，即x=-2，4即原方程可以写成（x-4）(x
2)=0x^2-2x-8=0对比系数可知，此时a=-2
所以满足条件的a的值为a=-2或a<-4或a≥4