Question

已知函数y=sin(ωx+π3)(ω＞0)的最小正周期为π，若将该函数的图象向左...

已知函数y=sin(ωx+π3)(ω＞0)的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为_____．

Answer 1

π3
解：由已知，周期为π=2πω，解得ω=2，
将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得y=sin[2（x+m）+π3]=sin（2x+2m+π3），
因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，有2m+π3=kπ，k∈Z，则m=k2π-π6，k∈Z，
则正数m的最小值为π2-π6=π3．
故答案为：π3．