Question

求y=-x²+x，x∈[-2，2]；x∈[1，3]的值域

Answer 1

y=-x(x-1),开口向下，对称轴x=(0+1)/2=1/2.当-2≤x≤2时，在x=1/2处取得最大值1/4，2-1/2＜1/2-(-2)故函数在x=-2时取得最小值-6。值域为［-6，1/4］

当1≤x≤3时，由于对称轴为x=1/2,开口向下，当x＞1/2时，函数为减函数，故在x=1处取得最大值0，在x=3处取得最小值-6，值域为［-6，0］

。函数开口向下，第一种是对称轴刚好在定义域内，故对称轴处取得最大值，而离对称轴越远，函数值越小。第二种是定义域在对称轴左边，此时函数为减函数

Answer 2

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