Question

fx偶函数在0到正无穷上减函数,f(x-1)>0

已知f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷大）上是减函数,
判断f(x)在（负无穷大,0）上是增函数还是减函数,并加以证明

Answer 1

设X1<x2<0
所以-X1>-X2>0
因为在（0,正无穷大）上是减函数
f(-x1)<f(-x2)
又因为函数为偶函数
f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
所以f(x1)<f(x2)
对任意实数在区间（负无穷大,0）上为增函数.</f(x2)
</f(-x2)
</x2<0