Question

证明极限时，为什么N要取成这样啊？

Answer 1

证明的前三行已经给出：要使xn减去数列极限的值小于任意给定的正数ε，其充分必要条件就是n>1/ε-1，也就是说n>1ε-1成立时就xn就小于ε。那么如果取N=[1/ε-1]的话，就一定有n>N.此时由前面的证明就可以得到|xn-0|<ε，就证明出来了。

追问

打括号表示最大的整数，要是它们两个相等就不成立了？

追答

根据数列极限的定义，N只能取整数。你见过有说“数列的第1.1项，第2/3项”的吗？

Answer 2

保证N是一个适当的整数

Answer 3

N是整数，所以要取整

Answer 4

因为