Question

高中数学，15题怎么做？

Answer 1

焦点坐标(1,0)

直线AB的方程：y=k(x-1)
与y^2=4x联立，得：x^2-(2+(4/k^2))x+1=0
它的两根x1,x2满足：x1+x2=2+4/k^2
而x1和x2分别是A,B的横坐标，所以：x1+1+x2+1=2*4
x1+x2=6
所以：2+4/k^2=6，k=正负1
所以，直线AB的方程为：y=正负(x-1)

Answer 2

本题的关键是推导出符合条件的弦AB的长是直径8.

设x＝my+1只是为了运算简单一点。

供参考，请笑纳。

Answer 3

设圆心为O，点A到准线距离为d1，点B到准线距离为d2.

根据抛物线定义可知，d1=AF，d2=FB

由于O为AB中点，则r=(d1+d2)/2

d1+d2=2r，即AF+FB=AB=2r=8

设直线l的倾斜角为α，根据抛物线焦点弦公式AB=2p/sin²α，可得

8=4/sin²α，sinα=∨2/2

α=π/4或3π/4

所以直线斜率k=±1

直线过点F(1，0)

所以直线方程为y=±(x–1)

附：抛物线焦点弦公式推导

由图可得A(p/2+AFcosα，0)，B(p/2–BFcosα，0)

根据抛物线定义得AF=AC，BF=BD

即AF=p+AFcosα

BF=p–BFcosα

可得AF=p/(1–cosα)，BF=p/(1+cosα)

AB=AF+BF=p/(1–cosα)+p/(1+cosα)

=[p(1+cosα)+p(1–cosα)]/(1–cos²α)

=2p/sin²α