Question

求过点(2,0)倾斜角是π/4的直线的极坐标方程

Answer 1

过点（4，0）且关于极轴的倾斜角是a的直线
的斜率k=tana,直线的直角坐标方程为
y=tana(x-4)
∵ y=ρsinθ,x=ρcosθ
∴ρsinθ=sina/cosa(ρcosθ-4)
∴ρsinθcosα=ρcosθsina-4sina
∴ρ(sinacosθ-cosasinθ)=4sina
∴ρsin(a-θ)=4sina
∴直线的极坐标方程
∴ρ=4sina/sin(a-θ)

法2：
设p(ρ,θ)是直线上任意一点，连接op
则|po|=ρ,∠poa=θ,∠apo=α-θ,
∠pao=π-α,
|oa|=4
根据正弦定理：
|oa|/sin(α-θ)=|op|/sin(π-α)
∴4/sin(α-θ)=ρ|/sin(π-α)
∴ρ=4sinα/sin(α-θ)