Question

【二重积分三角函数】倒数第二步怎么到最后一步

Answer 1

∫ dθ ∫ r³ dr =∫ dθ (1/4r^4)|(上限4sinθ下限2sinθ) = ∫ 60(sinθ )^4 dθ
=∫ 60 ((1-cos2θ)/2)² dθ=15∫(1-2cos2θ+(cos2θ)² dθ, 其中(cos2θ)²= (cos4θ +1)/2
=15∫(3/2-2cos2θ+1/2cos4θ ) dθ
=15 (3/2 θ - sin2θ +1/8sin4θ) |(π/3下限π/6)
=15(π/4 - √3/8)

追问

亲 乱码了好多

追答

∫ dx ∫ r³ dr =∫ dx (1/4r^4)|(上限4sinx下限2sinx) = ∫ 60(sinx )^4 dx
=∫ 60 ((1-cos2x)/2)² dx=15∫(1-2cos2x+(cos2x)² dx, 其中(cos2x)²= (cos4x +1)/2
=15∫(3/2-2cos2x+1/2cos4x ) dx
=15 (3/2x - sin2x +1/8sin4x) |(π/3下限π/6)
=15(π/4 - √3/8)