Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3.动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度运动，

同时动点Q从点C出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，连结PQ、QA。设点P运动的时间为t秒。
（1）当CQ=2BP时，求t的值。
（2）当t为何值时QP=QA
（3）若线段PQ的中垂线与线段BC相交（包括线段的端点），则t的取值范围是——。

Answer 1

1、 2（6-x)=x
x=2
2. t =0,或6
3. 3/2<t<3

追问

能详细解释一下吗

追答

第一个不解释了
第二个以C为原点CA为y轴建立坐标系
得到Q,A,B,三个点坐标分别是
（t,0),(0,3根号3），(-3,0)
得直线AB:
y=(根号3）x/3 +3根号3
过P作PM⊥AC于M
在Rt△APM中由AP=t,∠A=30° 得
PM=t/2 AM=根号3/2 * t
得P（-t/2, 3根号3 - t*根号3/2 )
由PQ²=QA²知
2t²-9t=0
求出t

3.
由P,Q坐标知：直线PQ的斜率k=（ t-6)/(t*根号3）
PQ的中点N的坐标（t/4,3根号3 /2 - t*根号3 /4)
以BN,CN直线的斜率与k的积等于-1
即可：
不清楚再问

追问

还没有学过直角坐标系，能用其他方式来讲吗