Question

已知初等因子怎么求不变因子？

Answer 1

在初等因子中划去这些初等因子。再用同样的方法在剩下的初等因子中求倒二个不变因子,画去用过的初等因子。直到画去全部初等因子。

后的不变因子为初等因子中不同的（λ-a）[a不同]的最高次幂的乘积。在初等因子中画去这些初等因子。再用同样的方法在剩下的初等因子中求倒二个。不变因子，画去用过的初等因子。等等，直到画去全部初等因子。余下的不变因。

不变因子和初等因子的关系

如果两个同级的数字矩阵有相同的初等因子，则它们就有相同的不变因子，因而它们相似。反之，如果两个矩阵相似，则它们有相同的不变因子，因而它们有相同的初等因子。

两个同级复数矩阵相似的充要条件是它们有相同的初等因子。

初等因子和不变因子都是矩阵的相似不变量，但是初等因子的求法与不变因子的求法相比，反而方便一些。