Question

基础解系和极大线性无关组的关系是什么？

Answer 1

基础解系是一个极大无关组指的是基础解系是齐次线性方程组Ax=0所有解向量构成的向量组的一个极大无关组，如果你把它看成是一个向量组从而考虑它的秩的话，那它的秩恰好等于n-r(A)。

这里的r(A)指的是矩阵A的秩。也就是说，矩阵A的秩和齐次线性方程组Ax=0解向量组（在高等代数里面我们可以用解空间来描述）的秩满足两者的和等于n的关系。

极大线性无关组（maximal linearly independent system）是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。 

一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等。

函数简介：

极大线性无关组（maximal linearly independent system）是线性空间的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。