Question

arctan3x=3arctanx吗？

Answer 1

错的。

但是当x趋于0时，arctan3x和3x是等价无穷小，即当x趋于0，arctan3x除以3x趋于1。当x趋于0时，arctanx和x是等价无穷小，即arctanx除以x趋于1，所以3arctanx除以3x也趋于1。故当x趋于0，3arctanx和3x是等价无穷小所以arctan3x和3arctanx在x趋于0时是等价的。

正切函数图像的性质

定义域：{x|x≠(π/2)+kπ，k∈Z}

值域：R

奇偶性：有，为奇函数

周期性：有

最小正周期：kπ，k∈Z

单调性：有

单调增区间：(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k∈Z

单调减区间：无

六种基本函数

函数名：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y