Question

若a、b、c是△ABC的三边，a+c=2b，且方程a（1-x）+2bx+c（1+x）=0有两个相等的实数根，求sinA+sinB的值

Answer 1

a（1-x）+2bx+c（1+x）=0 即（c-a）x +2bx +（a+c）=0 有两个相等的实数根，即△=0 △=(2b)^2 - 4(c-a)(a+c)=0 b^2- c^2 +a^2=0 即 a^2 + b^2 =c^2, （1） 所以△ABC是角C=90度的直角三角形。 a+c=2b，即 c=2b-a （2） 将（2）代入（1）得 3b=4a 即a/b =3/4, 所以 a/c=3/5，b/c=4/5 sinA+sinB =（a/c)+（b/c）=7/5