求这个矩阵的特征值和特征向量（要详细过程）
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上海华然企业咨询
2024-10-30 广告
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第 2，3 列均加到第 1 列，然后第 1 行 -1 倍分别加到第 2, 3 行， 得
|λE-A| = (λ-19)(λ+8)^2， 特征值 λ = 19， -8， -8.
对于 λ = 19， λE-A =
[18 -9 -9]
[-9 18 -9]
[-9 -9 18]
初等行变换为
[ 1 1 -2]
[ 0 -27 27]
[ 0 27 -27]
初等行变换为
[ 1 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1, 1, 1)^T ;
对于 λ = -8， λE-A =
[-9 -9 -9]
[-9 -9 -9]
[-9 -9 -9]
初等行变换为
[1 1 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
得特征向量 (1, -1, 0)^T, (1, 0, -1)^T.
|λE-A| = (λ-19)(λ+8)^2， 特征值 λ = 19， -8， -8.
对于 λ = 19， λE-A =
[18 -9 -9]
[-9 18 -9]
[-9 -9 18]
初等行变换为
[ 1 1 -2]
[ 0 -27 27]
[ 0 27 -27]
初等行变换为
[ 1 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1, 1, 1)^T ;
对于 λ = -8， λE-A =
[-9 -9 -9]
[-9 -9 -9]
[-9 -9 -9]
初等行变换为
[1 1 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
得特征向量 (1, -1, 0)^T, (1, 0, -1)^T.
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