Question

微积分第十题怎么做？

Answer 1

先令t=x^3，则x=t^(1/3)，dx=d(t^(1/3))=dt/

Answer 2

应积分换元法，求解过程如下图所示:

Answer 3

∫f'（x³）dx=x³+C
f'（x³）=3x²
令x³=t
f'（t）=3 ³√t²
f（t）=3∫³√t²dt
f（t）=¼∫d³√t⁴
f（x）=¼x ³√x+C

Answer 4

∫ f'(x³)dx=x³＋C
两边求导得
f'(x³)=3x² ①
令x³=t，则x=t^(1/3)
①式=f'(t)=3t^(2/3)
f(t)=∫ f'(t)dt
=9/5 t^(5/3) ＋C
即f(x)=9/5 x^(5/3)＋C
f(x)的原函数=∫f(x)dx
=27/40 x^(8/3)＋C1x＋C2(C1，C2为任意常数)

Answer 5

两边乘以3x^2
则∫3x^2*f'(x^3)dx=3x^5+3cx^2
则两边积分：f(x^3)=1/2x^6+cx^3
所以f(x)=1/2x^2+cx
则∫f(x)dx=
1/6x^3+1/2cx^2+c2