Question

正态分布的问题？

某家公司每天产生的排污量（以克为单位）具有平均28 g，方差72g^2的正态分布。考虑3天中产生的每日排放量相互独立。则三天内总排放量大于94g的概率。

Answer 1

设X={某家公司的排污量}。∴X~N(μ,δ²)，其中μ=28,δ²=72。样本X1、X2、X3来自于总体X、且相互独立，∴Y=X1+X2+X3是Xi（i=1,2,3)，是X1、X2、X3的线性组合，其分布仍然是正态分布。
又，E(Y)=E(X1+X2+X3)=3μ=84，D(Y)=D(X1+X2+X3)=3δ²=216。∴Y~N(84,216)。
∴P(Y>94)=P[(Y-84)/√216>(94-84)/√216=0.6804]=1-Φ(0.6804)=1-0.7517=0.2483。
供参考。

Answer 2

设每天排放量为X～N(28，72)，已知每天的排放量相对独立，设三天的排放量Y=3X。求P{Y>94}=1-P{Y<94}=1-P{3X<94}=1-P{X<94/3}=1-P{(X-28)/6根号2<(94-3×28)/3×6根号2}=1-P{(X-28)/6根号2<5/9根号2}=1-P{(X-28)/6根号2<0.39}=1-0.6517=0.3483=34.83%
三天内排放量大于94g的概率为34.83%。

Answer 3