Question

高中数学题 已知函数f(x)=-x^2-2x,x≥0 ,x^2-2x x<0 ,若f(a)

高中数学题 已知函数f(x)=-x^2-2x,x≥0 ,x^2-2x x<0 ,若f(a)-f(-a)≤2f(1)求a的取值范围

Answer 1

答：
x>=0，f(x)=-x^2-2x，单调递减函数
x<0，f(x)=x^2-2x，单调递减函数
所以：f(x)是R上的单调递减函数
因为：x<0，-x>0
所以：f(-x)=-x^2+2x=-(x^2-2x)=-f(x)
所以：f(x)是R上的奇函数
因为：f(a)-f(-a)<=2f(1)
所以：f(a)+f(a)<=2f(1)
所以：f(a)<=f(1)
所以：a>=1

Answer 2

设a>0,则-a<0
f(a)-f(-a)=-a^2-2a-[(-a)^2-2(-a)]=-a^2-2a-a^2-2a=-2a^2-4a≤2f(1)=2[-1-2]=-6
a^2+2a-3≥0
(a+3)(a-1)≥0
a≥1

a=0
f(a)-f(-a)=0≤-6,不成立

a<0,-a>0
f(a)-f(-a)=a^2-2a-[-(-a)^2-2(-a)]=a^2-2a+a^2-2a=2a^2-4a≤-6
a^2-2a+3≤0
(a-1)^2+2≤0
无解。

综合：a≥1

Answer 3

详细请见图片

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