Question

数学，高等数学，哪有问题？

Answer 1

童鞋，错误之处在这

原因分析：

首先来说一下，你应该是这么想的，

①e^x-1利用等价无穷小替换成了x，

②然后 ，又将x=0带入到e^2x得1

①这个想法是对的

但是②这个想法是错的，注意，如果你想要将趋近于的那个数字代入式子中，应该是所有的变量都要被带入，不可以单独的带入到哪一个。

所以，如果想要把x=0带入，应该把式子中的x都变为0，这时，我们可以发现无论是怎么变形，分母都＝0，所以，不可以将x=0直接带入。

可以得知，这道题可以用洛必达法则，或者用等价无穷小替换公式。

方法一：洛必达（分子、分母分别求导）

方法二，等价无穷小

就是这样的哒，祝童鞋早日征服高数

Answer 2

先用等价替换，再相减，这种替换不允许。等价并非相等，两个等价无穷小间存在更高阶无穷小的差值，你这样先替换就把这个差值忽略了。又因为分母也是无穷小，这个差值与分母的比本来不见得是0，可你这样忽略了差值，最后只能是0了。

追答

Answer 3