Question

高数题，如图，过程中变限积分为什么只带了x没有带a？

麻烦解释一下，谢谢

Answer 1

因为a是一个常数，在f(x)的原函数中应该也是一个常数，求导后为0，所以只剩下f(x)。

Answer 2

因为对定积分变上限的求导还原为被积函数本身，在对变上限定积分的求导过程中，变上限x为自变量，a为常数。

Answer 3

∫(a->x)f(t)dt=F(x)-F(a)，F(a)为常数
分子分母同时求导
分子的导数是 [∫(a->x)f(t)dt]'=F'(x)-F'(a)=F'(x)=f(x)

Answer 4

这一步是使用洛必达法则的，分子的变限积分函数求导之后就是f(x)，并不是说只代x的问题，具体请题主熟悉一下公式

Answer 5

在变限情况下，导数结果是f(b(x))b'(x)-f(a(x))a'(x), a(x)这里是常数，导数为0，去掉了