Question

当x大于等于-2小于等于4时，函数y=x^4-2x^2-4的最大值和最小值为？

Answer 1

当-2≦x≦4时，函数y=x^4-2x²-4的最大和最小值为？

解：偶函数，定义域：（-∞，+∞）

令y'=4x³-4x=4x(x²-1)=0，得驻点：x₁=-1；x₂=0；x₃=1；

再令y''=12x²-4=4(3x²-1)=0；得拐点x=±1/√3=±(√3)/3；

y''(0)=-4<0，故x=0是极大点; 极大值y=f(0)=-4；

y''(±1)=8>0，故x=±1是极小点。极小值y=f(±1)=-5;

在区间[-2，4]内，最大值=ymax=y(4)=220;  ymin=y(±1)=-5

从图像看的更清楚。

Answer 2

y=x^4-2x^2-4

y=x^4-2x^2+1-5

=（x^2-1）^2-5

x=4 时最大值 y=220

x=±1时 最小值y=-5

Answer 3

解析如图