Question

如何用定义求y=e^x导函数

Answer 1

用定义求 f(x)=e^x

f'(x)

利用导数的定义

=lim[(h->0)  [f(x+h) - f(x)]/ h

带入f(x)=e^x

=lim[(h->0)  [e^(x+h) - e^x]/ h

抽出共同因子 e^x

=lim[(h->0)  (e^x)(e^h -1)/ h

等价无穷小e^h -1 ~h

=lim[(h->0)  (e^x)h/ h

=e^x

Answer 2

y = e^x,
y' = lim<h→0>[e^(x+h)-e^x]/h = lim<h→0>[e^x(e^h-1)]/h
= lim<h→0>(he^x)/h = e^x

Answer 3

x/x的断点为x=0 当x→0+时,y→∞,故其垂直渐近线y=0 当x→-∞时,y→0,故其水平渐近线x=0 解:y(x-1)=e^x+x-1 即(y-1)(x-1)=e^x 因为e^x>0 所以y≠...

Answer 4

用函数的定义求y=1/X的导函数 用函数的定义求y=1/X的导函数 y'=Ⅰim[1/(x+△x)-1/x]/△x△x0y'=Ⅰim[x-x-△x)/[(x+△x)x△x]△x0y'=Ⅰim(-△x)/[(x+△x)x△x]△x0y'=-1/x²

Answer 5

用函数的定义求y=1/X的导函数 用函数的定义求y=1/X的导函数 y'=Ⅰim[1/(x+△x)-1/x]/△x△x0y'=Ⅰim[x-x-△x)/[(x+△x)x△x]△x0y'=Ⅰim(-△x)/[(x+△x)x△x]△x0y'=-1/x²