求下列函数的n阶导数

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兔老大米奇
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2021-01-10 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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方法一:

y=(1-x)/(1+x)=-1+2/(x+1)

=-1+2(x+1)^(-1)

所以y'=-2(x+1)^(-2)

y"=4(x+1)^(-3)

y'''=-12(x+1)^(-4)

所以y(n)=-2*n!*(x+1)^[-(n+1)]

即y(n)=-2*n!/(x+1)^(n+1)

方法二:

y=(1-x)/(1x)?=?-1?2/(x1)?

y'?=?2?(-1)?(x1)^(-2)

y''?=?2?(-1)?(-2)?(x1)^(-3)...

y的n阶导数?=??2?(-1)?(-2)?...?(-n)?(x1)^(-(n1))

=?2?(-1)^n?n!?(x1)^(-(n1))

如果题目是:y=1-(x/(1x)的n阶导数

则y=1/(1x),那么过程类似,结果是:(-1)^n?n!?(x1)^(-(n1))。

扩展资料

求函数的n阶导数的的规律:

举例:求函数的n阶导数的一般表达式y=xlnx:

先写一阶的,就是y'=lnx+1

二阶y''=x^(-1)

三阶y'''=-x^(-2)

四阶y(4)=x^(-3)

可以得出规律了吧,则当n为偶数是,表示为y(n)=x^(-n+1)为奇数时,表示为y(n)=-x^(-n+1).

sjh5551
高粉答主

2021-01-09 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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y = e^(-x), y' = -e^(-x), y'' = (-1)^2e^(-x), ...... , y^(n) = (-1)^ne^(-x)
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shawhom
高粉答主

2021-01-09 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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求导过程如图

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fin3574
高粉答主

2021-01-09 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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如图所示:

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