求下列函数的n阶导数
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方法一:
y=(1-x)/(1+x)=-1+2/(x+1)
=-1+2(x+1)^(-1)
所以y'=-2(x+1)^(-2)
y"=4(x+1)^(-3)
y'''=-12(x+1)^(-4)
所以y(n)=-2*n!*(x+1)^[-(n+1)]
即y(n)=-2*n!/(x+1)^(n+1)
方法二:
y=(1-x)/(1x)?=?-1?2/(x1)?
y'?=?2?(-1)?(x1)^(-2)
y''?=?2?(-1)?(-2)?(x1)^(-3)...
y的n阶导数?=??2?(-1)?(-2)?...?(-n)?(x1)^(-(n1))
=?2?(-1)^n?n!?(x1)^(-(n1))
如果题目是:y=1-(x/(1x)的n阶导数
则y=1/(1x),那么过程类似,结果是:(-1)^n?n!?(x1)^(-(n1))。
扩展资料
求函数的n阶导数的的规律:
举例:求函数的n阶导数的一般表达式y=xlnx:
先写一阶的,就是y'=lnx+1
二阶y''=x^(-1)
三阶y'''=-x^(-2)
四阶y(4)=x^(-3)
可以得出规律了吧,则当n为偶数是,表示为y(n)=x^(-n+1)为奇数时,表示为y(n)=-x^(-n+1).
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y = e^(-x), y' = -e^(-x), y'' = (-1)^2e^(-x), ...... , y^(n) = (-1)^ne^(-x)
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