Question

设x,y,z为正实数，满足x-y+2z=0,则y²／xz的最小值是________，给下步骤谢谢。

Answer 1

解：∵x,y,z是正实数，且满足x-y+2z=0,
∴y=x+2z.又∵x+2z≥2（2xz)½.∴(x+2z)²≥8xz
∴y²/xz=(x+2z)²/xz≥8xz/xz=8.
∴y²/xz的最小值是8。

Answer 2

x-y+2z=0
y=x+2z
y^2/(xz)=(x+2z)^2/(xz)=[x^2+(2z)^2]/(xz)+4=2[x^2+(2z)^2]/[x(2z)]+4
由于均值不等式得x^2+(2z)^2≥2x(2z)
[x^2+(2z)^2]/[x(2z)]≥2
y^2/(xz)≥2×2+4=8

x,y,z为正实数，满足x-y+2z=0,则y²／xz的最小值是(8)。

Answer 3

【注：当a,b＞0时，(a-b)²≥0.===>(a+b)²≥4ab＞0.===>(a+b)²/(ab)≥4.等号仅当a=b＞0时取得。】解：∵x-y+2z=0.∴y=x+2z.===>y²/(xz)=2{(x+2z)²/[x(2z)]}≥2×4=8.等号仅当x=2z,y=4z时取得，∴[y²/xz]min=8