Question

请问这道高数题怎么做呢？

Answer 1

由已知得：y'=0
则y'=3x^2-3a^2=0
则x=±a
同时x=±a时，y=0
则x=a, a^3-3a^3+b=0, b=2a^3
当x=-a, -a^3+3a^3+b=0, b=-2a^3
所以，b^2=4a^6

追问

为什么y'等于0

追答

他与x轴相切，说明他的切线斜率为0

Answer 2

不题吗？不能随便问不是题的东西

Answer 3

曲线y=x³-3a²x+b与x轴相切，设切点的坐标为(x，0)，即有 x³-3a²x+b=0..........①
及 y'=3x²-3a²=0，∴有x²=a²..........②
将②代入①式得：x(a²-3a²)+b=-2a²x+b=0，故得切点的横坐标 x=b/2a²..........③
将③代入②式得：(b/2a²)²=a²； ∴ b²=4a^6，这就是所要的结果。

追问

为什么y'等于0

追答

依题意：①。曲线与x轴相切，即切点在x轴上。
若切点的横坐标时x，那么y=y(x)=0;
②. 同理，切点在x轴上，那么x轴是切线，故切
点(x，0)处的导数y'(x)=0;
所以有： x³-3a²x+b=0..........①；y'=3x²-3a²=0..........②；