六年级奥数等差数列求和

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匿名用户
2021-01-29
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例1 求首项是25,公差是3的等差数列的前40项的和。

解:

末项=25+3×(40-1)=142,

和=(25+142)×40÷2=3340。

利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式,可以解决各种与等差数列求和有关的问题。

例2 在下图中,每个最小的等边三角形的面积是12厘米2,边长是1根火柴棍。问:

(1)最大三角形的面积是多少平方厘米?

(2)整个图形由多少根火柴棍摆成?

分析:

最大三角形共有8层,从上往下摆时,每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表:

由上表看出,各层的小三角形数成等差数列,各层的火柴数也成等差数列。

解:(1)最大三角形面积为

(1+3+5+…+15)×12

=〔(1+15)×8÷2〕×12

=768(厘米2)。

2)火柴棍的数目为

3+6+9+…+24

=(3+24)×8÷2=108(根)。

答:最大三角形的面积是768厘米2,整个图形由108根火柴摆成。

例3 盒子里放有三只乒乓球,一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球后放回盒子里;第二次又从盒子里拿出二只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球,将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球?

分析与解:

一只球变成3只球,实际上多了2只球。第一次多了2只球,第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后,多了

2×1+2×2+…+2×10

=2×(1+2+…+10)

=2×55=110(只)。

加上原有的3只球,盒子里共有球110+3=113(只)。

综合列式为:

(3-1)×(1+2+…+10)+3

=2×〔(1+10)×10÷2〕+3

=113(只)。

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