在半径为a的半球内，内接一长方体，问各边长为多少时，其体积最大？
2个回答
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把球心放在原点，由对称性，只需讨论在第一卦限内的小块达到最大即可；
点M（x,y,z）
V=xyz, 条件 x^2+y^2+z^2=a^2, x>0,y>0,z>0;
（可以Lagrange乘数法）
由对称性可知;x=y=z=a/√3，即可使v最大，V=8 （a/√3）^3=8a^3/(3√3)
趣味数学参见：
对称性与曲面积分微元法探索
https://wenku.baidu.com/view/d375d2f3e0bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d529.html
点M（x,y,z）
V=xyz, 条件 x^2+y^2+z^2=a^2, x>0,y>0,z>0;
（可以Lagrange乘数法）
由对称性可知;x=y=z=a/√3，即可使v最大，V=8 （a/√3）^3=8a^3/(3√3)
趣味数学参见：
对称性与曲面积分微元法探索
https://wenku.baidu.com/view/d375d2f3e0bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d529.html
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