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因为函数开口向上,在负无穷到1单调,则是单调减,在x等于1时取得最小值,只要最小值大于0,这个函数就有解,因为真数必大于0。
因为原式开口向上,在负无穷到1是单调函数,所以单调递减,最低点应该在1的右边
最低点为x = a >= 1
又 原式>0
所以最小值>0,因为函数在负无穷到1是单调递减的,代入得
1-2a+3>0
函数的近代定义
是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。
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这个二次函数的参数A=1,B=-2a,C=3
由于函数在(-∞,1]上单调,因此该二次函数顶点在x=1的右边(可以取等)【顶点≥1】
而二次函数的顶点是-B/2A=-(-2a)/2*1=a
也就是a≥1
由于A=1>0,函数开口向上。同时函数定义域包含(-∞,1]
这就是说在这个范围内,真数都大于0,同时二次函数的部分单调递减,二次函数的最小值是x=1
故最小值必须令真数大于0,也即1²-2a*1+3>0
1-2a+3>0
追问
为什么函数在(-∞,1]上单调?
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因为函数开口向上,在负无穷到1单调,则是单调减,在x等于1时取得最小值,只要最小值大于0,这个函数就有解,因为真数必大于0
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画图法
因为原式开口向上,在负无穷到1是单调函数,所以单调递减,最低点应该在1的右边,
最低点为x = a >= 1
又 原式>0,
所以最小值>0,因为函数在负无穷到1是单调递减的,代入得
1-2a+3>0
因为原式开口向上,在负无穷到1是单调函数,所以单调递减,最低点应该在1的右边,
最低点为x = a >= 1
又 原式>0,
所以最小值>0,因为函数在负无穷到1是单调递减的,代入得
1-2a+3>0
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因为这个函数是单调的,x前的系数又大于零,所以在这个范围内只能单调递减,对称轴肯定在范围的右侧,所以a≥1,从前面知道函数递减,所以x取一的时候,一定是最小值,把一代入,只要这个值大于零,那么所有函数值都大于零,所以得到了这两个式子
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