Question

高中函数题求解，如图？

图一是题目，图二是解析。
我想知道解析中红圈圈的式子是怎么推出来的？

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Answer 1

因为函数开口向上，在负无穷到1单调，则是单调减，在x等于1时取得最小值，只要最小值大于0，这个函数就有解，因为真数必大于0。

因为原式开口向上，在负无穷到1是单调函数，所以单调递减，最低点应该在1的右边

最低点为x = a >= 1

又 原式＞0

所以最小值>0，因为函数在负无穷到1是单调递减的，代入得

1-2a+3>0

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

这个二次函数的参数A=1，B=-2a，C=3

由于函数在(-∞,1]上单调，因此该二次函数顶点在x=1的右边（可以取等）【顶点≥1】

而二次函数的顶点是-B/2A=-(-2a)/2*1=a

也就是a≥1

由于A=1>0，函数开口向上。同时函数定义域包含(-∞,1]

这就是说在这个范围内，真数都大于0，同时二次函数的部分单调递减，二次函数的最小值是x=1

故最小值必须令真数大于0，也即1²-2a*1+3>0

1-2a+3>0

追问

为什么函数在(-∞,1]上单调？

Answer 3

因为函数开口向上，在负无穷到1单调，则是单调减，在x等于1时取得最小值，只要最小值大于0，这个函数就有解，因为真数必大于0

Answer 4

画图法
因为原式开口向上，在负无穷到1是单调函数，所以单调递减，最低点应该在1的右边，
最低点为x = a >= 1
又 原式＞0，
所以最小值>0，因为函数在负无穷到1是单调递减的，代入得
1-2a+3>0

Answer 5

因为这个函数是单调的，x前的系数又大于零，所以在这个范围内只能单调递减，对称轴肯定在范围的右侧，所以a≥1，从前面知道函数递减，所以x取一的时候，一定是最小值，把一代入，只要这个值大于零，那么所有函数值都大于零，所以得到了这两个式子