Question

1^n+2^n+3^n+…N^n=？

Answer 1

没有他一公式,不过n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十个结果如下:

追问

你回答是对的，谢谢！但不是我想要的。我要的是用‘N,n’表示的多项式。答案跟‘π’一样，无穷无尽、无限不循环的多项式。1^n+2^n+3^n+4^n+......+N^n =N^(n+1) /(n+1) +N^n /2 +nN^(n-1) /12 -...

你的答案是对的，谢谢！我要的答案是用‘n,N’表示的多项式。跟‘π’差不多，无穷无尽、无限不循环的多项式。例如:1^n+2^n+3^n+4^n+......+N^n =N^(n+1) /(n+1) + N^n/2 +nN^(n-1) /12 -...

Answer 2

1^n+2^n+3^n+4^n+......+n^n ，你把次方改成 p 和n区别开来要好一点
S= 1^p+2^p+3^p+......+n^p
当 p=1时 ， S= n(n+1)/2 这个不多说了，
当 p=2时， S= n(n+1)(2n+1）/6

追问

当P=99时，S=? (P=36时，我有答案。)

Answer 3

这当然不是一个遗漏的谜团，当p=1，S=n（n+1）/2时，你把p和n的幂改成p和n，以更好地区分S=1^p+2^p+3^p++n^p，当p=1，S=n（n+1）/2时，没什么好说的，当p=2，S=n（n+1）（2n+1）/6这个主人也知道这一点，并且已经用数学归纳法证明了，但他一开始是怎么知道S=n（n+1）（2n+1）/6的？让我们看一个标识：k^3-（k-1）^3=3k^2-3k+1然后：无法键入求和符号，我将向您展示一张图片：