Question

在三角形ABC,角A,B,C,所对的边a,b,c， sin²B＋sin²C＝sin²A＋sinBs

在三角形ABC,角A,B,C,所对的边a,b,c， sin²B＋sin²C＝sin²A＋sinBsinC,且向量AC乘向量AB等于4，求。△ABC的面积

Answer 1

sin²B＋sin²C＝sin²A＋sinBsinC
b^2+c^2=a^2+bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A=60度
向量AC乘向量AB等于=bccosA=4
bc=4/1/2=8
S=1/2bcsimB=1/2*8*√3/2=2√3

Answer 2

(1)
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(
r为外接圆半径）
所以：sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r
又：sin^2
a+sin^2
c-sin^2
b=sinasinc
所以：a^2+c^2-b^2=ac
--（1）
cosb=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2
b=60^o
(2)
因为c=3a,代入（1）：
a^2+c^2-b^2=ac
得
b=2a
再根据正弦定理
sina=a/b*sinb=1/2*√3/2=√3/4
因为
b=2a,
根据大角对大边，所以a
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