零点定理的逆定理成立吗?
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没有逆定理即逆命题不成立。解析如下:
零点存在定理:
如果函数y=f(X)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(X)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(X)=0的根。
但是若函数y=f(Ⅹ)有零点,不一定f(a)·f(b)<0,如f(X)=X²有零点X=0,但f(a)·f(b)﹥0。
f(a)·f(b)<0是有零点的充分而不必要的条件。
零点存在定理:
如果函数y=f(X)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(X)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(X)=0的根。
但是若函数y=f(Ⅹ)有零点,不一定f(a)·f(b)<0,如f(X)=X²有零点X=0,但f(a)·f(b)﹥0。
f(a)·f(b)<0是有零点的充分而不必要的条件。
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