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1、已知定义在(0,+∞)上的三个函数F(x)=㏑x,g(x)=x²-af(x),h(x)=x-a√x,且g(x)在x=1处取得极值。(1)求a的值及函数h(x...
1、已知定义在(0,+∞)上的三个函数F(x)=㏑x,g(x)=x²-af(x),h(x)=x-a√x,且g(x)在x=1处取得极值。
(1)求a的值及函数h(x)的单调区间:
(2)求证:当1<x<e²时,恒有x<2+f(x)/2-f(x)成立。
2、已知数列{an}的前n项和为Sn=1-(2n-1)an/2。
(1)设bn=(2n+1)Sn,求数列{bn}的通项公式;
(2)当n≥2时,证明:1/bn²+1/bn+₁+…+1/b2n²(此问中n、n+1、…2n均为角标,打的时候打不出来,请见谅,谢谢!) 展开
(1)求a的值及函数h(x)的单调区间:
(2)求证:当1<x<e²时,恒有x<2+f(x)/2-f(x)成立。
2、已知数列{an}的前n项和为Sn=1-(2n-1)an/2。
(1)设bn=(2n+1)Sn,求数列{bn}的通项公式;
(2)当n≥2时,证明:1/bn²+1/bn+₁+…+1/b2n²(此问中n、n+1、…2n均为角标,打的时候打不出来,请见谅,谢谢!) 展开
2个回答
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对于这样的问题的方法一般都是采取求导,(1)因为g(x)是一个符合函数,现将f(x)带入到g(x)中,然后求导,根据在x=1出处取得极值,则可知在x=1处导数为0,所以求得a=2,函数h(x)的单调区间也是求导,导数大于0求出一个关于x的区间,为增,同理导数小于0求出一个关于x的区间,为减
(2)求证这部分的方法就是求出不等号右侧的函数(将所有和未知数有关的式子放到不等号的右侧)在前面所给区间上的单调性,然后要记住一点就是,如果函数的值大于一个数,那是说明函数在这段区间上取得的最小值大于那个数,本题也就是大于0,所以即可求得
2(1)像本题这样的题,一定要先求出an的通项,因为bn与an有关,所以这也是解题的一个技巧,只要求出an就可以求出对应 的bn了,an的求法就是用sn-sn-1=an然后根据an和an-1的关系进行连乘或连加,即可求得,本题是连乘,求出了bn之后,第二问就带入进去即可
(2)求证这部分的方法就是求出不等号右侧的函数(将所有和未知数有关的式子放到不等号的右侧)在前面所给区间上的单调性,然后要记住一点就是,如果函数的值大于一个数,那是说明函数在这段区间上取得的最小值大于那个数,本题也就是大于0,所以即可求得
2(1)像本题这样的题,一定要先求出an的通项,因为bn与an有关,所以这也是解题的一个技巧,只要求出an就可以求出对应 的bn了,an的求法就是用sn-sn-1=an然后根据an和an-1的关系进行连乘或连加,即可求得,本题是连乘,求出了bn之后,第二问就带入进去即可
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