Question

二重积分中值定理是什么？

Answer 1

设f(x,y)在有界闭区域D上连续，是D的面积，则在D内至少存在一点，使得:

在一个二元函数表示的曲顶柱体中，必然存在一个介于最高点和最低点的点，过该点可以做一个与底面平行的平面，截曲顶柱体侧面形成的柱体体积和原来的曲顶柱体体积相等。

应用：

积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。

因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。