外角和公式是什么？
与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。
多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。
在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
计算公式：通常内角+外角=180度。外角和为定值：360°。多边形都会有内角,与之对应的是外角,即将其中一条边延长后，延长线与另一条边成的夹角,称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和都为360°，与边数无关。每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。
三角形外角的定理是三角形内角和定理一个推论。因为三个角的和是180度，而一个内角和它相邻的外角组成了平角，所以这个内角和这个外角的和也是180度，所以这个外角等于不相邻的两个内角之和。而两个内角必定都大于0度，所以这个外角也一定大于任何一个与它不相邻的内角。这就是三角形的外角定理。
n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。
1、多边形外角和公式是（n-2）×180°。
多边形外角和公式是（n-2）×180°。与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。
多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
2、三角形外角和公式：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。也可以用全称命题表示为：∀△ABC，∠1+∠2+∠3=180°。任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°。
外角和
多边形都会有内角,与之对应的是外角,即将其中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和都为360°，与边数无关。
计算公式
通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角
① 知识点定义来源与讲解：
外角和公式是用于计算一个多边形的外角和总和的几何公式。在一个多边形中，外角是由一个边和相邻两个内角的补角组成的角度。外角和公式可以用来计算一个多边形的所有外角之和。
对于一个具有n个顶点的多边形，外角和公式可以表示为：外角和 = (n - 2) × 180°。
这个公式可以由多边形内角和公式推导而来。多边形的内角和公式可以表示为：内角和 = (n - 2) × 180°，其中n表示多边形的顶点个数。然后，通过欧拉公式（即内角和与外角和互补）可以得到上述外角和公式。
② 知识点运用：
外角和公式在几何学和多边形相关的问题中有广泛的应用。以下是一些常见的运用场景：
- 计算多边形的外角之和：通过使用外角和公式，可以计算出一个多边形的所有外角的总和。
- 推导多边形的内角和：通过已知一个多边形的外角和公式，可以利用欧拉公式推导出多边形的内角和公式。
③ 知识点例题讲解：
假设有一个五边形（即五个顶点的多边形）。根据外角和公式：外角和 = (n - 2) × 180°，其中n为多边形的顶点数。
对于五边形，n = 5，所以外角和 = (5 - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°。
因此，这个五边形的外角和为540°。
请注意，外角和公式是一个通用的几何公式，在计算多边形的外角和时适用于任何顶点数的多边形。
