Question

如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．求证：BC+AD＞AB+CD

如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．求证：BC+AD＞AB+CD．

Answer 1

证明：在OA上截取OC′=OC，在OB上截取OD′=OD， 连接C′D′，AD′，BC′，设BC′、AD′交于E（如图）， 易证△COD≌△C′OD′（SAS）， 所以CD=C′D′， 易证△AOD≌△AOD′，△COB≌△C′OB（SAS）， 所以AD=AD′，CB=C′B， 在△C′D′E中，C′E+D′E＞C′D′① 在△ABE中，AE+BE＞AB② ①+②得AE+D′E+BE+C′E＞AB+C′D′， 所以AD′+BC′＞AB+CD， 所以AD+BC＞AB+CD．