Question

有界函数除以无穷大等于什么

Answer 1

有界函数除以无穷大，就等于有界函数乘以（无穷大的倒数），无穷大的倒数是无穷小，即有界函数乘以无穷小，仍然是无穷小，所以极限是0。

无穷乘有界函数不可以确定结果。“无穷”是无界函数还是无穷的数，对于无穷函数乘以一个有界函数是有可能得到有界函数，无界函数，常数。对于无穷数而言，所乘的有界函数如果是无穷小的（例如1/n）那么结果就不确定。

相关信息：

无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f（x）在定义域上只有上界（或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f（x）在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数。

有界函数是设f（x）是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f（x）≤M，则称f（x）是区间E上的有界函数。其中m称为f（x）在区间E上的下界，M称为f（x）在区间E上的上界。