Question

如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 1 2 ．则该几何体的俯视图可

如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 1 2 ．则该几何体的俯视图可以是（　　） A． B． C． D．

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Answer 1

解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是 1 2 ，知其是立方体的一半，可知选C． 解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1； 当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是 π 4 S=π× ( 1 2 ) 2 = π 4 ，高为1，则体积是 π 4 ； 当俯视是C时，该几何是直三棱柱， 故体积是 V= 1 2 ×1×1×1= 1 2 ， 当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成， 其体积是 V= 1 4 π× 1 2 ×1= π 4 ． 故选C．