Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M。求证：AE⊥BF。

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M。求证：AE⊥BF。

Answer 1

证明：在△ABE和△BCF中， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD， 又CE=DF， ∴BE=BC-CE=CD-DF=CF， ∴△ABE≌△BCF， ∴∠BAE=∠CBF， ∵∠BAE+∠BEA=90°， ∴∠CBF+∠BEA=90°， ∴∠BME=180°-（∠CBF+∠BEA）=90°， ∴AE⊥BF。