Question

如图，平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为 (2，2 3 ) ，直线AB为

如图，平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为 (2，2 3 ) ，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为______．

Answer 1

过点A作圆的两条切线，AB，AC，切点分别为点B，C，连接OC，作CD⊥AB于点D， ∴AB⊥OB，CD⊥AB，OC⊥AC ∵圆半径为2，点A的坐标为（2，2 3 ）， ∴B点坐标为（2，0） 又∵∠ACD+∠DCO=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠DCO=∠A，∠ADC=∠CEO ∴△OEC ∽ △CDA ∴ CE AD = OE CD = CO AC 假设CE=x，OE=y， ∵AD=AB-BD=2 3 -y，CD=2+x，CO=2，AC=2 3 x 2 3 -y = y 2+x = 2 2 3 解以上方程可以求出：x=1，y= 3 所以C点的坐标为（-1， 3 ）， 故答案为：（2，0），（-1， 3 ）