Question

已知函数f（x）=?x2+kx，x≤2k2x?21k+59，x＞2，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实

已知函数f（x）=?x2+kx，x≤2k2x?21k+59，x＞2，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数k的取值范围是______．

Answer 1

依题意，在定义域内，f（x）不是单调函数．
分情况讨论：
①x≤2时，f（x）=-x²+kx不是单调函数，对称轴为x=

k

2

，
则

k

2

＜2，∴k＜4；
②x≤2时，若f（x）是单调函数，此时k≥4，
此时f（x）_max=f（2）=2k-4．
此时，当x＞2时 f（x）=k²x-21k+59为单调递增，
∴f（x）_min=2k²-21k+59，
∴2k²-21k+59＜2k-4，
解得

9

2

＜k＜7．
综合得：k的取值范围是（-∞，4）∪（

9

2

，7）．
故答案为：（-∞，4）∪（

9

2

，7）．