Question

已知正实数x、y满足x+2y=xy，则2x+y的最小值等于______

已知正实数x、y满足x+2y=xy，则2x+y的最小值等于______．

Answer 1

∵正实数x、y满足x+2y=xy， ∴ 1 y + 2 x =1（x＞0，y＞0）， ∴2x+y=（2x+y）?1=（2x+y）?（ 1 y + 2 x ）= 2x y + 2y x +1+4≥2 2x y ? 2y x +5=9（当且仅当x=y=3时取等号）． 故答案为：9．

Answer 2

解:∵x+2y=xy
∴(x+2y)/(xy)=1
∴1/y+2/x=1
∴2x+y=(2x+y)*1=(2x+y)(2/x+1/y)=4+2x/y+2y/x+1=2(x/y+y/x)+5
而x/y+y/x≥2√[(x/y)*(y/x)]=2
∴2x+y≥2*2+5=9
即2x+y的最小值为9