Question

从自然数一至四十中任意选择两个数使得所选取两数的和能被四整除有多少种取法？

请您指教此题解法

Answer 1

将1到40这些数值按照除以4的余数分组。
余数为0的，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40。一共10个。
余数为1的，1，5，9，13，17，21，25，29，33，37。一共10个。
余数为2的，2，5，10，14，18，22，26，30，34，38。一共10个。
余数为3的，3，7，11，15，19，23，27，31，35，39。也是10个。
按照余数，分别叫做0组，1组，2组，3组。对两组数进行组合，和能被4整除的情况进行分类统计。
1组和3组组合，一共可以有10*10=100种。
2组内部组合，10选2，10C2=10!/2!/(10-2)!=45种。
0组内部组合，同上，也是45种。
因此，总的取法有 100+45+45=190种。