Question

设a∈R，Z1＝a+2i，Z2＝3?4i，且Z1Z2为纯虚数，则a=______

设a∈R，Z1＝a+2i，Z2＝3?4i，且Z1Z2为纯虚数，则a=______．

Answer 1

∵Z₁=a+2i，Z₂=3-4i，
∴

Z1

Z2

=

a+2i

3?4i

=

(a+2i)(3+4i)

(3?4i)(3+4i)

=

(3a?8)+(6+4a)i

25

，
又

Z1

Z2

为纯虚数，
∴3a-8=0，
∴a=

8

3

．
当a=

8

3

时，6+4a≠0，满足题意．
故答案为：

8

3

．