Question

三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2b=a+c，2A=C，则cosA=______

三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2b=a+c，2A=C，则cosA=______．

Answer 1

∵2A=C，
∴由正弦定理得：

a

sinA

=

c

sinC

，即

a

sinA

=

c

sin2A

=

c

2sinAcosA

，
整理得：cosA=

c

2a

，
∴

b2+c2?a2

2bc

=

c

2a

，
将b=

a+c

2

代入得：

( a+c 2 )2+c2?a2

2? a+c 2 ?c

=

5c2+2ac?3a2

4c2?4ac

=

5( c a )2+2? c a ?3

4( c a )2?4? c a

=

c

2a

，
设m=

c

a

，则有

5m2+2m?3

4m2?4m

=

1

2

m，
解得：m=

3

2

，
则cosA=

3

4

．
故答案为：

3

4