Question

2017.40 求级数的收敛半径，如何求？请详细点，会采纳的

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

追问

收敛半径不应该是后一项比前一项得出的吗，但您写的为什么是前一项比后一项呢？

追答

我书上的就是这个定义
每个学校版本都不一样
你书上的是求出
ρ= lim|an+1/an|
R=1/ρ

Answer 2

ρ = lim<n→∞>a<n+1>/a<n>

收敛半径 R = 1/ρ = lim<n→∞>a<n>/a<n+1>

追问

收敛半径不应该是后一项比前一项得出的吗，但您写的为什么是前一项比后一项呢？

追答

ρ = lima/a
收敛半径 R = 1/ρ = lima/a

Answer 3

用root test: r1 = 1/a(n)^(1/n) = √5/3; r2 = 1/b(n)^(1/n) = 1/3, n->oo
所求幂级数的收敛半径: r = [b(n)^(1/n) /a(n)^(1/n)]^2 = 5, n->oo

追问

收敛半径不应该是后一项比前一项得出的吗，但您写的为什么是前一项比后一项呢？

追答

你说的应该是ratio test，不是算收敛半径。如果用比值法，收敛半径应该是前一项比后一项的极限值。